区块链经济的共识机制要素有哪些？(2)

其中z表示交易的接收者观察到这笔交易得到的区块确认个数，P表示攻击者发动双重支付攻击成功的概率，q表示攻击者掌握的算力占全网算力比例，且q<0.5。例如在q=0.1的条件下，当z=5时，P已经小于0.001。

51%攻击。在以上公式中，若q>p，即攻击者掌握的算力超过了全网算力的一半时，无论诚实的交易者观察到一笔交易被多少个区块确认，攻击者总是可以追上最长链，也就是所说的51%攻击。但发动这种攻击所需的成本是巨大的，并且会使通证严重贬值。

1.2 Proof of Stake权益证明

PoS 按节点持有的某种权益占网络中全部节点的比例来分配记账权，它的出现源自人们对PoW“算力竞赛”中消耗大量能源的批判。PoS尝试在不使用大量能源的情况下，仍然保证不弱于PoW共识机制的安全性。

点点（Peercoin）是首个将PoS理念加入到共识机制中的数字通证。严格来说Peercoin采用的是PoS+PoW混合共识机制，考虑到它在PoS发展历程中的重要地位，我们将Peercoin作为分析PoS共识机制的第一个例子。

1.2.1 Peercoin——PoS共识的先驱者

Peercoin提出了“币龄”的概念。通证币龄等于通证的数量乘以该部分通证自上次交易经过的时间。Peercoin沿用与BTC相似的区块以及交易结构设计，因此同样有UTXO（未使用交易输出）这一概念，一笔UTXO包含一定数量的通证，并记录了包含这笔交易的区块被挖掘的时间，从而可以计算出对应的币龄。当UTXO被使用后，这部分通证的币龄也被清零。Peercoin使用CoinDay作为币龄的单位（1单位通证1天积累的币龄）。

与BTC区块的coinbase（币基）交易对应，Peercoin的PoS区块还包含一个类似的coinstake（币利）交易，它的输入包含核心（Kernel）输入与权益（Stake）输入两部分。节点可以将自己的UTXO作为核心输入，并通过消耗币龄获取生产PoS区块的权利。Peercoin的PoS挖矿过程与PoW工作量证明类似，同样需要节点进行哈希计算并使结果满足目标值，目标值越大，则越容易获得生产区块的权利。其挖矿过程可以表示为：

不等式左边Hash函数搜索空间中的Timestamp表示当前时间。Peercoin规定了一个区块的时间戳必须在由前一个区块所决定的时间范围之内，否则该区块不会被其他节点接受。StakeModifier是每过一定数量区块就根据最新区块Hash重新计算的值，它的设计是为了防止节点提前计算未来某个时间的Hash值。这样得出的Hash可以保证是节点在规定的时间范围内计算出的。不等式右边BaseTarget由当前PoS挖矿的基础难度决定，CoinAge表示节点投入参与记账权竞争的币龄。

与PoW网络的节点在一个非常广泛的搜索空间里寻找nonce不同，由于时间戳取整数进行Hash运算， Peercoin网络中的节点固定时间间隔内的搜索空间是有限的，限制了节点因算力差异产生的竞争。而节点币龄越大，目标空间也越大，Hash值满足条件的概率越高。

Peercoin的激励机制在于，获得记账权的节点可以添加一笔权益输入，根据区块内所有交易消耗总币龄的多少生产一定比例的利息支付给自己，Peercoin中每一单位的通证一年的币龄会产生1%的利息。

与PoW的最长链原则类似（累计工作量最高），Peercoin的区块也会记录该区块内交易的总币龄，累计消耗币龄最多的链将成为主链。

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